Frekvensbånd

Et frekvensbånd (i daglig tale oftest bare bånd) er et bestemt frekvensområde. For at forklare hvad der menes med dette, følger først lidt om bølger.

Svingninger

Radiotransmission virker ved, at man får en sender til at udsende et signal, som en modtager så opfanger. Groft forsimplet foregår dette ved, at senderen bringer æteren (luften) i svingninger.

Sinus

Den simpleste form for svingning er beskrevet ved en sinussvingning. Du kan læse mere om sinus på dansk Wikipedia, men det eneste du behøver at vide om sinus i denne sammenhæng er, at den gentager sig selv (sving op, sving ned, sving op, sving ned, etc).

Periode

En gentagelse af svingningen kaldes en periode. Den tid det tager for svingningen at svinge op og ned (een gentagelse), kaldes periodetiden. Den måles normalt i sekunder. Da vi, både hvis vi arbejder med lyd og radio, har at gøre med svingninger, der tager brøkdele af et sekund, anvender vi i stedet ofte dets såkaldte inverse. Invers betyder, at vi vender på hovedet, og det er netop det vi gør:

Periode:

\text{periodetid_{sekunder} = \frac{tid_{sekunder}}{1}}

Gør vi det, får vi frekvens

Frekvens

Frekvens (F) er antallet af gentagelser (perioder) pr. tid. Normalt vil vi anvende gentagelser pr. sekund. Denne enhed hedder Hertz (forkortet Hz):

Hertz:

\text{Hertz = Hz = \frac{1}{tid_{sekunder}}}

Bemærk at definitionen på Hertz er det samme som "pr sekund", som er den korrekte måde at tænke på Hertz på. Bemærk ligeledes, at det er det samme som i periode, men med tæller (det der står over brøkstregen) og nævner (det der står under brøkstregen) er byttet om.

Hastighed

Da vi nu har fået styr på svingninger, periode og frekvens, har vi styr på tid. Vi mangler nu at få styr på hastghed.

Hastighed er en sammensat størrelse, der består af tilbagelagt strækning pr. tid, altså:

\text{hastighed} = \frac{\text{str\ae kning}}{\text{tid}} ~ ~ \leftrightarrow ~ ~ v = \frac{l}{t}

Vi måler afstand i meter (m) og tid i sekunder (s), og derfor hastighed i meter pr. sekund (m/s).

Bølgelængde

Bølgelængden er den afstand som et signal bevæger sig i løbet af periode. Når vi sender ved en bestemt frekvens, kender vi også periodetiden.

Bølgelængden er en afstand, og vi skriver den med det græske bogstav lambda (\lambda).

Da radiobølger rejser ved lysets hasighed, vil bølgelængden være givet, hvis vi kender enten frekvens eller periodetid.

\text{b\o lgel\ae ngde = \frac{\text{hastighed}}{frekvens}}

Hvis vi i stedet for ord anvender de symboler der normalt anvendes for bølgelængde, hastighed og frekvens, får vi

\lambda = \frac{v}{F}

Sætter vi enheder på, kan vi hurtigt overbevise os om, at ovenstående er korrekt.

\frac{m/s}{1/s} = \frac{(m/s)\times s}{(1/s)\times s} = \frac{m}{1} = m

Hvor m står for meter, og s står for sekund.

Lysets hasighed

Lysets hastighed betegnes c og er defineret som:

c = 3 \times 10^8 m/s = 300.000.000 \frac{meter}{sekund}.

Det er det samme som 300 millioner meter i sekundet, eller 300.000 kilometer i sekundet. Det er ikke vigtigt, at du kan huske det i hovedet. Det vigtige er, at du kan regne med det, hvis du får brug for det.

Da radiobølger altid bevæger sig med samme hastighed i luften, kan vi, når vi snakker om radiobølger altid sætte lysets hastighed (c) ind i vores regnestykke i stedet for generel hastighed (v). Vi kan således tage næste skridt, nemlig at kunne

Udregne bølgelængden, hvis vi kender frekvensen

\lambda = \frac{c}{F}

Hvor \lambda er bølgelængden, F er frekvensen og c er lysets hastighed.

Bemærk at vi ved at gange med \frac{F}{\lambda} på begge sider vil få byttet om på bølgelængde og frekvens. Vi kan således

Udregne frekvensen hvis vi kender bølgelængden

F = \frac{c}{\lambda}

Hvor \lambda er bølgelængden, F er frekvensen og c er lysets hastighed, ligesom før.

Præfikser

Et præfiks betyder noget man sætter foran. Indenfor videnskaben regner man normalt altid med de samme enheder, da man således stort set aldrig går galt i byen når man skal konvertere imellem dem. Indenfor mange andre sammenhænge bruger vi præfikser til at lave nemmere betegnelser for nogle meget små eller meget store tal, for at gøre dem nemmere at snakke om og regne med.

Du kender det fra dagligdagsord som 'kilometer' og 'milligram', eller fra computerbetegnelser som 'megabit' eller 'gigabyte'.

De præfixer vi oftest anvender er, mikro, milli, kilo, mega og giga. De betyder respektivt:

Præfiks Forkortet Gange med Eksempel
Mikro \mu (græsk my) 1/1000.000 (=10-6) Mikroskopisk, Mikrobølger, Mikrober, Mikrospejdere ;)
Milli m 1/1.000 (=10-3) 1.000 milliWatt (mW) = 1 Watt
Kilo k 1.000 (=103) 20 kiloHertz (kHz) = 20.000 Hz
Mega M 1.000.000 (=106) 146 megaHertz (MHz) = 146.000 kHz = 146.000.000 Hz
Giga G 1.000.000.000 (=109) 2,4 gigaHertz (GHz) = 2.400 MHz = 2.400.000 kHz = 2.400.000.000 Hz

(se flere på Dansk Wikipedias side om SI-præfikser)

Hvis vi anvender præfikser, når vi regner på bølgelængde og frekvens, skal vi huske at anvende det korrekte tal for lysets hasighed. Eksempel:

80m = \frac{3 \times 10^8 m/s}{3.750.000Hz} = \frac{300.000.000 m/s}{3.750.000Hz}

Det er nogle frygelig store tal at regne med. Her husker vi på, at 1 megaHertz er 1.000.000 Hz. Hvis vi nu angav regnestykket med vores frekvens i megaHertz, ville det i stedet se sådan ud:

80m = \frac{300.000.000 m/s}{3,75MHz}

Inden vi nu går videre, skal vi huske, at vi nu har delt nævneren af en brøk med en million uden at gøre det samme ved tælleren. Det giver naturligvis ikke det samme resultat som før. Regnestykket som det står er stadig korrekt, men der skal en omregning til før tallene er klar til at blive tastet ind på en lommeregner og regnet ud.

For at få det samme resultat, skal enhederne passe sammen. Vi delte med 1.000.000 og satte et præfiks på nævneren for at gå fra Hertz til megaHertz - så skal vi naturligvis huske at gøre det samme med lysets hastighed for at få det i megameter pr. sekund (!):

80m = \frac{300 Mm/s}{3,75MHz}

Vi deler nu megameter pr. sekund med megaHertz, og får meter.

Da enhederne nu passer sammen, er der bare tilbage at udregne 300 divideret med 3,75. Det giver 80 \qed